理解を確固たるものにするために、基礎から中学入試・定期テスト頻出の応用問題まで、ステップ形式で挑戦してみましょう。
【基礎編】半径・直径から面積を求める基本問題
問題1：半径が$6\text{ cm}$の円の面積を求めなさい。（円周率は3.14とする）
【解答・解説】：
公式にそのまま当てはめます。
$6 \times 6 \times 3.14 = 36 \times 3.14 = \mathbf{113.04\text{ cm}^2}$
問題2：直径が$16\text{ cm}$の円の面積を求めなさい。（円周率は3.14とする）
【解答・解説】：
まず半径を求めます。$16 \div 2 = 8\text{ cm}$。
$8 \times 8 \times 3.14 = 64 \times 3.14 = \mathbf{200.96\text{ cm}^2}$
【応用編】おうぎ形の面積の求め方
問題3：半径が$10\text{ cm}$、中心角が$72^\circ$のおうぎ形の面積を求めなさい。
【解答・解説】：
おうぎ形は「円全体のうち、何度分を切り取ったか」を考えます。
円全体の面積は $10 \times 10 \times 3.14 = 314\text{ cm}^2$。
中心角の割合は $\frac{72^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{5}$。
したがって、$314 \times \frac{1}{5} = \mathbf{62.8\text{ cm}^2}$ となります。
【発展編】入試頻出！正方形の中の「葉っぱ型（レンズ型）」面積
問題4：1辺が$10\text{ cm}$の正方形の中に、向かい合う2つの頂点を中心とする半径$10\text{ cm}$の円の弧を描いたときにできる、中央の重なり部分（葉っぱ型）の面積を求めなさい。
【解答・解説】：
解法の手順は以下の通りです。
1. 半径$10\text{ cm}$、中心角$90^\circ$のおうぎ形の面積：$10 \times 10 \times 3.14 \times \frac{1}{4} = 78.5\text{ cm}^2$
2. このおうぎ形から、直角二等辺三角形の面積（$10 \times 10 \div 2 = 50\text{ cm}^2$）を引くと、葉っぱの「片側半分」が出ます：$78.5 - 50 = 28.5\text{ cm}^2$
3. これを2倍すると葉っぱ全体の面積になります：$28.5 \times 2 = \mathbf{57\text{ cm}^2}$
