過去問を解いた高校生から最も多く寄せられる相談が、「大問1の小問は解けるのに、大問3の二次関数や大問4の図形で一気に点数が吹き飛ぶ」という現象です。この失点には明確な構造的理由が存在します。
中学までの数学では、数値を公式に当てはめる「静的な計算」が中心でした。しかし高校の進研模試で出題される二次関数は、「軸が動く」「定義域が動く」「最大値・最小値の候補が切り替わる」という動的な問題が標準レベルとして出題されます。
学校の定期テストであれば、事前に類題を暗記して乗り切ることが可能でした。ところが、模試の初見問題では文字定数 $a$ や $m$ が入った瞬間にグラフの挙動をイメージできなくなり、以下のような典型的なミスで失点していきます。
- 定義域と軸の位置関係（「軸が定義域の左外」「定義域内」「右外」）の3分類が網羅できない
- 最大値を求める際に、定義域の中央値と軸の位置関係に着目していない
- 端点の「$<$」と「$\leqq$」の等号の扱いを曖昧にして減点される
- 平方完成の途中で符号ミスを犯し、以降の小問すべてを芋づる式に落とす
図形と計量（三角比）においても同様の罠があります。正弦定理や余弦定理の公式を知っていても、「どの三角形に着目して、どの定理を優先適用すべきか」という選択基準が頭に入っていないため、余計な計算に時間を費やしてタイムアップを迎えてしまうのです。
