2次元平面における2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ の距離 $d$ を求める公式は、次のように定義されます。
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
この公式の根本にあるのは、中学数学で学ぶ三平方の定理（ピタゴラスの定理）です。点AからX軸に平行な線を引き、点BからY軸に平行な線を引いて交わった点をCとすると、直角三角形ABCが完成します。底辺ACの長さは $|x_2 - x_1|$、高さBCの長さは $|y_2 - y_1|$ となり、斜辺ABの長さ $d$ は $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ で表せます。両辺の平方根を取ることで、見慣れた距離の公式が導かれます。
差を2乗するため、$x_1$ と $x_2$ のどちらを先に引いても計算結果は変わりません。符号の間違いを過度に心配する必要がない点も、この計算の扱いやすい特徴です。
