中学3年生以降の定期テストや高校入試で頻出するのが、「底面の半径と母線（側面の長さ）だけが与えられ、高さが書かれていない問題」です。このパターンの攻略には三平方の定理（ピタゴラスの定理）が必須となります。
円錐を頂点から底面の中心に向かって真っ二つに切ると、断面には「母線（斜辺）」「底面の半径」「高さ」で構成された直角三角形が現れます。
母線の長さを $l$、底面の半径を $r$、高さを $h$ と置いたとき、三平方の定理より以下の関係が成り立ちます。
$h^2 + r^2 = l^2$ ⇒ $h = \sqrt{l^2 - r^2}$
例えば、母線が $5\text{cm}$、底面の半径が $3\text{cm}$ の円錐であれば、
高さ $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\text{cm}$ と瞬時に導き出せます。高さを求めた後は、基本公式に当てはめるだけで体積が計算可能です。
