知識を定着させるために、実際のテスト頻出形式で演習を行いましょう。
【問題1】
半径が $9\text{ cm}$、面積が $27\pi\text{ cm}^2$ の扇形の中心角を求めなさい。
【解説】
1. 半径 $9\text{ cm}$ の円全体の面積：$\pi \times 9^2 = 81\pi\text{ cm}^2$
2. 扇形の割合：$\frac{27\pi}{81\pi} = \frac{1}{3}$
3. 中心角：$360^\circ \times \frac{1}{3} = \mathbf{120^\circ}$
【問題2（円錐の応用）】
母線の長さが $12\text{ cm}$、底面の半径が $3\text{ cm}$ の円錐がある。この円錐の側面となる扇形の中心角を求めなさい。
【解説】
円錐の側面中心角の裏ワザを適用します。
$\text{中心角} = 360^\circ \times \frac{\text{底面の半径}}{\text{母線}} = 360^\circ \times \frac{3}{12} = 360^\circ \times \frac{1}{4} = \mathbf{90^\circ}$
