テレビ番組や舞台公演で全国を駆け回る山崎育三郎だが、家の中に一歩足を踏み入れれば、全力で子供たちと向き合う熱血パパへと変身する。早朝からのお弁当作りを手伝ったり、休日に息子たちと全力で公園を走り回って遊んだりと、疲れた顔ひとつ見せずに育児に参加するスタイルは徹底している。
自身が出演する番組などでも、「家にいるときは子供たちのヒーローでいたい」と語ることがある。ステージ上の華麗な王子様像とは一味違う、泥臭くも温かい父親としての眼差し。どんなに多忙を極めても、子供たちの成長の瞬間を見逃さないという強い決意がそこには感じられる。