多くの学習者が一度は暗記する直角二等辺三角形の辺の比「1：1：√2」ですが、その本質は三平方の定理（ピタゴラスの定理）に直結しています。直角を挟む等しい2辺の長さをそれぞれ $a$、斜辺の長さを $c$ と置いた場合、ピタゴラスの定理「$a^2 + b^2 = c^2$」より以下の関係が成立します。
$$a^2 + a^2 = c^2 \implies 2a^2 = c^2 \implies c = \sqrt{2}a$$
したがって、等辺の長さがどのような数値であっても、直角二等辺三角形の斜辺の求め方は「等辺の長さ × √2」で一発で導くことができます。逆に、斜辺の長さ $c$ が判明している状態から等辺の長さを求める場合は、「$c \div \sqrt{2}$」すなわち「$\frac{\sqrt{2}}{2}c$」を計算するだけで完結します。
学校教育の現場で長年教鞭を執る数学科講師は、「1:1:√2という比率を単なる呪文として丸暗記している生徒ほど、斜辺に1を当てはめたり、√2倍すべき箇所を√3と混同する。直角を挟む短い2辺が等しく、最も長い斜辺が√2（約1.414）であるという大小関係のイメージを脳内に定着させることが不可欠だ」と指摘しています。
