証明の理屈は理解できても、制限時間が厳しい共通テストや二次試験の現場では、1秒で比を立式できる直感的な外角の二等分線の覚え方が必要です。
多くの受験生がやってしまう間違いは、「$BD$ と $BC$ のどっちが長かったっけ？」とアルファベット単位で迷うことです。これを完全に解消するのが、大手予備校の現場でも定評のある「寄り道ルート（遠回り）イメージ法」です。
以下のルールを視覚的にイメージしてください。
【寄り道ルート法の3原則】
- 主役は「角を分けた頂点（$A$）」と「分割された点（$D$）」：
角を二等分した頂点 $A$ から、底辺を構成する残り2つの頂点 $B, C$ を見ます。これが左辺の「$AB : AC$」です。 - ゴールはもう一つの点 $D$：
右辺を作るときは、底辺の頂点 $B, C$ から、外分点である $D$ へ向かって歩くイメージを持ちます。 - 「$B$ から $D$ へ行き、$D$ から $C$ へ戻る」：
比の順序は対応していなければなりません。左辺で「$A \to B$」「$A \to C$」と測ったなら、右辺も「$B \to D$」「$C \to D$（長さとしては $DC$）」と動きます。すなわち、$B$ から遠い $D$ まで思い切りジャンプし、そこから $C$ へ跳ね返ってくる動きです。
「$A$ から $B, C$ を見た比（$AB:AC$）＝ $B, C$ から飛び出た交点 $D$ を見た比（$BD:CD$）」。このリズミカルな対称性を意識すれば、文字がどのようにシャッフルされても式を間違えることはあり得ません。
