算数の授業で登場する公式の中でも、平行四辺形の面積公式の理由はきわめて視覚的かつ明快です。教科書大手の大日本図書が公開している算数イメージ動画や「算数の道具箱」などの教材でも実証されている通り、その証明の根底にあるのは「等積変形（面積を変えずに形を変えること）」という極めてシンプルな幾何学的アプローチです。
平行四辺形の1つの頂点から底辺に向かって垂直な線（垂線）を下ろすと、片隅に小さな直角三角形が生まれます。この直角三角形をハサミで切り離し、反対側の斜辺にぴったりと沿うようにスライドさせてみてください。すると、元の平行四辺形は跡形もなく消え去り、縦が「高さ」、横が「底辺」とまったく同じ長さを持つ長方形へと姿を変えます。
長方形の面積は「たて×横」で求められることは小学4年生ですでに学習済みです。この長方形の「たて」は平行四辺形の「高さ」であり、「横」は元の「底辺」と完全に一致します。これこそが、平行四辺形の面積の公式証明における決定的な論理です。特別な計算規則を新しく生み出したのではなく、「すでに見知った長方形の面積の求め方」に還元しただけに過ぎません。
