有名人の子どもという立場上、教育環境やプライバシーへの配慮は徹底されている。通っている学校や幼稚園の名前は公表されていないものの、都内の有名私立校やインターナショナルスクールに通っているのではないかという噂が絶えない。表現力やグローバルな感覚を養うための教育環境が整えられていると見られている。
山崎自身、幼少期からピアノや声楽を学び、クラシックや舞台芸術の環境で育った背景を持つ。そのため、子どもたちの個性を何より尊重し、自分のやりたいことを見つけられる環境づくりを最優先しているようだ。顔写真やプライベートな詳細を公にしない姿勢も、我が子を過剰なメディアの視線から守り、健やかな成長を願う親心のあらわれと言えるだろう。
