アカウントを消去する際、最も多くの人が懸念するのが「過去にやり取りしたDMはどうなるのか」「相手側にどう見えているのか」という点です。
結論から言えば、あなたがアカウントを削除しても、相手のDM受信箱にある過去のメッセージ履歴は消去されません。相手の画面上では、あなたのユーザーネームが「Instagramユーザー」という汎用的な表記に置き換わり、アイコン画像は初期状態のグレーのシルエットに変わります。相手がそのメッセージスレッドを開くことは可能ですが、あなたのプロフィール画面を開こうとしても「ユーザーが見つかりませんでした」と表示されます。
また、「アカウントを削除するとフォロワーに通知が届くのではないか」と不安に思う方もいますが、インスタ削除に伴うフォロワーへの通知は一切届きません。相手のフォローリストからあなたの名前が静かに消えるだけであるため、相手が自発的にリストを確認したり、過去のDM一覧を見返したりしない限り、削除した事実が即座に知られる心配はありません。