そもそも履歴を残したくない検索を行う際は、後から削除するのではなく、最初から履歴が記録されないプライベートブラウズモードを利用するのが最も確実な自衛策です。
Safariの場合は、タブ一覧画面を開き、画面下部の中央にあるタブグループから「プライベート」を選択して新規タブを開きます。Chromeの場合は、右下のメニューから「新しいシークレットタブ」を起動します。
これらのモードを使用している間は、閲覧履歴、検索履歴、入力したフォーム情報、Cookieがセッション終了と同時にすべて自動消去されます。Googleアカウントにログインしない限りクラウド側にも履歴は一切残らないため、一時的な調べ物や他人に知られたくない検索を行う際は、最初からこのモードを立ち上げる習慣をつけておくのがスマートです。