結論から言えば、車を運転している状態で警察官から求められた免許証の提示を拒否し続けた場合、現行犯逮捕される法的な可能性は極めて高いのが実情です。
刑事訴訟法第213条により、現行犯人は令状がなくても何人でも逮捕できると定められています。ただし、請求される罪が「30万円以下の罰金、拘留又は科料」に当たる軽微な犯罪である場合、現行犯逮捕には「犯人の住居若しくは氏名が明らかでないとき」または「犯人が逃亡するおそれがあるとき」という厳格な要件(刑事訴訟法第217条)が課されています。
運転免許証の提示を拒否する行為は、道路交通法第67条違反(5万円以下の罰金)という犯罪に該当します。このとき、運転者が免許証を出さず、口頭でも身元を明かさない場合、警察官側から見れば「氏名・住居が不明」であり「身元確認ができないため逃亡の恐れがある」と判断せざるを得ません。その結果、軽微犯罪であっても刑事訴訟法第217条の要件を完全に満たし、免許証提示拒否罪の現行犯として逮捕される法的根拠が成立します。
さらに、警察官の制止を振り切って発進しようとしたり、身体的な抵抗を加えたりすれば、刑法第95条の公務執行妨害罪が成立し、より重い罪名で即座に身柄を拘束されます。